Variance Of A Bewegende Gemiddelde Proses

Standaardafwyking en variansie en die goeie ding oor die standaardafwyking is dat dit is nuttig. Nou kan ons wys wat hoogtes is binne een standaardafwyking (147mm) van die gemiddelde: So, met behulp van die standaardafwyking ons 'n quotstandardquot manier om te weet wat is normaal, en wat is ekstra groot of ekstra klein. Rottweilers is hoog honde. En Teckels is 'n bietjie kort. maar moenie vir hulle sê Maar. Daar is 'n klein verandering met Voorbeeld Data Ons voorbeeld was vir 'n Bevolking (die 5 honde was die enigste honde wat ons was geïnteresseerd in). Maar as die data is 'n monster ( 'n seleksie uit 'n groter bevolking), dan verander die berekening Wanneer jy quotNquot datawaardes wat: die bevolking. deel dit deur N berekening Variansie (soos ons gedoen het) 'n Monster. deel dit deur N-1 by die berekening van Variansie Alle ander berekeninge dieselfde bly, insluitend hoe ons bereken die gemiddelde. Voorbeeld: As ons 5 honde was net 'n voorbeeld van 'n groter bevolking van honde, sou ons verdeel deur 4 in plaas van 5 soos volg: Voorbeeld Variansie 108520/4 27130 Voorbeeld standaardafwyking radic27,130 164 (tot die naaste mm) Dink daaraan as 'n quotcorrectionquot wanneer jou data is net 'n voorbeeld. Formules Hier is die twee formules, verduidelik aan standaardafwyking formules as jy meer wil weet: Ek het 'n bewegende gemiddelde proses wat lyk soos: Ek kan sien dat die afwyking het soos volg bereken: Wat ek nie kan lyk om te verstaan. Die reëls van variansie sê dat die variansie van die som van twee toevalsveranderlikes. Wel dit nie die geval iets soos dit lyk, dit het 'n Kovariansie termyn daarin. As iemand kan help om te verduidelik hoe hierdie stap moontlik is, sal ek baie dankbaar wees. EDIT: Na 'n paar verdere navorsing Ek dink dat dit te doen het met die feit dat die twee veranderlikes is independentThe navraag Ek het betrekking op die berekening van die variansie van AR (1) prosesse wat glad met 'n eenvoudige bewegende gemiddelde. Dus: In 'n AR (1) proses van die vorm: die stryd kan bereken word as: waar sigma is die standaardafwyking van varepsilon ( 'n wit geraas), en varphi is die veranderlike definieer die outokorrelasie eienskappe van die AR (1) proses . Ek wil graag in staat wees om die afwyking van die AR (1) proses te bereken nadat glad met 'n eenvoudige ongeweegde bewegende gemiddelde vir verskeie venster groottes. Ek het tot dusver gekyk na die probleem analities met data, en as die venster grootte van die bewegende gemiddelde verhoog die variansie natuurlik val, en die wyse waarop dit val (dit wil sê koers en vorm) is afhanklik van varphi. Dit is duidelik dat, wanneer die bewegende gemiddelde venster gelyk aan N (die grootte van die datastel geanaliseer) is dan die afwyking is 0. Uiteindelik dus is daar 'n manier van die bepaling van die verwagte afwyking van die AR (1) in terme van varphi, N, en die grootte van die bewegende gemiddelde venster Enige wenke dank ontvang gevra 31 Augustus 13 aan 07:12 Dankie Ek dink ek kan iets maar die kode vergelyking vir MAvar doesn39t ontbreek lyk die afgeleide var vergelyking hierbo pas kan jy enige verdere inligting te gee oor hoe die finale vergelyking aangekom ook, gegewe dat wanneer die bewegende gemiddelde venster gelyk aan N is die var moet nul wees, beteken die uitdrukking nie nodig in terme van N ndash user29771 1 September 13 word uitgedruk op 08:11 swisslog, ek net verander aan die orde van 'n paar terme in MAvar. in vergelyking met die laaste vergelyking, so moet hulle weer dieselfde wees nie. Ek het nog twee lyne by die afleiding, die res is 'n paar geometriese somme en vereenvoudigings. Nou met betrekking tot N, die ding is dat ons is op soek na 'n teoretiese variansie, nie empiriese een en, aangesien daar in teorie dit stryk AR proses nooit eindig, die teoretiese variansie hoef nie nul wees asook dit is nie afhanklik van N. uitvoering maak Julius 1 September 13 by 10:23 Nog 'n manier om dit te doen is om direk te bereken met behulp van die eienskappe van die motor-kovariansies wat gammastrale is (k) rho gamma (0), waar gammastrale (0) sigma / (1 - rho) is die variansie. So, is die gemiddelde vir K periodes gegee word deur te begin tilde x amp frac1K sumlimits x eindig Die gemiddelde gemiddelde is mathbb E tilde x frac1K sumlimits mathbb E x mu en wat na hoed x x - mu om notasie simpleify. Die afwyking word gegee deur. begin V (tilde x) ampmathbb E links links (frac1K sumlimits x - tfrac mu regs) reg frac1 mathbb E links links (sumlimits (x - mu) regs) reg frac1 mathbb E links links (sumlimits hoed x regs) reg eindig Dit vierkante matriks van N tye N elemente met die ij element wat hoed x hoed x geskryf kan word in terme van sy skuins en twee keer die boonste driehoekige matriks as die boonste en onderste helftes is simmetriese. begin V (tilde x) amp frac1 mathbb E gelaat sumlimits hoed x sumlimits sumlimits 2 hoed x hoed x reg frac1 mathbb E gelaat sumlimits gamma (0) 2 sumlimits sumlimits gamma (ji) reg einde wat met 'n herordening van die opsomming in die laaste termyn van sumlimits sumlimits gamma (ji) om sumlimits sumlimits gamma (j) en daaraan te herinner dat gamma (k) rho gamma (0) dan begin amp sumlimits sumlimits gamma (j) gammastrale (0) sumlimits sumlimits rho einde Nou, die geometriese som sumlimits rho rho rho ldots rho kan vereenvoudig word tot sumlimits rho tfrac) wat laat jou met begin amp sumlimits sumlimits gamma (j) frac sumlimits (1 - rho) te beëindig en die finale bedrag kan vereenvoudig word soos volg begin sumlimits (1- rho) amp (1 - rho) (1 - rho) ldots (1 - rho) (K-1) - (rho ldots rho) amp (K-1) - links (frac) regs) einde Combining weer saam, kry ons begin V (tilde x) amp frac1 mathbb E gelaat sumlimits gamma (0) 2 sumlimits sumlimits gamma (j) reg amp frac1 gelaat K gamma (0) 2 frac links ((K-1) - links (frac) regs) regs) reg einde of na 'n paar algebrafootnote amp frac gelaat K 2 frac links ((K-1) - links (frac) regs) regs) reg frac (1 - rho) verlaat K (1-rho) 2 Rho (K-1) - links ( frac (1-rho) regs) reg amp frac (1 - rho) verlaat K (1 rho) - 2 Rho - links (frac (1-rho) regs) reg frac (1 - rho) verlaat K (1 rho) ( 1-rho) - 2 Rho (1 - rho) - 2 Rho (1-rho) reg amp frac (1 - rho) (1-rho) verlaat K (1 - rho) - 2 Rho (1-rho) reg. einde begin V (tilde x) amp frac (1 - rho) (1-rho) verlaat K (1 - rho) - 2 Rho (1-rho) reg einde behulp Juliuss metode hierbo ek presies dieselfde antwoord as dit so goed . Hoop dit help. beantwoord 9 September 13 aan 17: 09Monitoring die proses gemiddelde en variansie gebruik van individuele waarnemings en veranderlike meet interval In hierdie vraestel ons ondersoek beheer kaarte vir die monitering van 'n proses om die veranderinge in die gemiddelde en / of afwyking van 'n normale gehalte veranderlike op te spoor wanneer 'n individu waarneming geneem by elke voorbeeld punt. Die tradisionele X grafiek en bewegende reeks (MR) grafiek geëvalueer. Ook geëvalueer is die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) grafiek van die waarnemings en die EWMA grafiek van die kwadraat afwykings van die waarnemings van die teiken. Daar word aangetoon dat die kombinasie van die X en MR kaarte nie klein en matige parameter skofte so vinnig sal opspoor as kombinasies met betrekking tot die EWMA kaarte. Die vermoë van kaarte om die tipe parameter verskuiwing wat deur 'n spesiale oorsaak diagnoseer word ook ondersoek. Daar word aangetoon dat kombinasies met betrekking tot die EWMA kaarte is net so effektief op die diagnose van die tipe parameter verskuiwing as die tradisionele kombinasie van die X en MR kaarte. Die effek van die toevoeging van die funksie veranderlike monsterneming interval (VSI) is ook geëvalueer vir 'n paar van die kombinasies van kaarte. Die VSI funksie kan die voorbeeld interval word gewissel as 'n funksie van die waardes van die statistieke word geplot. Daar word aangetoon dat die toevoeging van die funksie VSI om die kombinasies van kaarte resultate in 'n baie aansienlike vermindering in die verwagte tyd wat nodig is om skofte in proses parameters op te spoor. Sleutelwoorde: Gemiddeld aantal waarnemings te sein, gemiddelde tyd om sein, eksponensieel Geweegde Moving Gemiddelde beheer Charts, Moving Range beheer Charts, Shewhart beheer Charts, Statistiese proses beheer, Steady State, Veranderlike Monsterneming interval beheer Charts, X beheer Charts. deur Marion R. Reynolds, JR. Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, VA 24061-0439 en Zachary G. Stoumbos, Rutgers, die Staat Universiteit van New Jersey, Newark, NJ 07102-1895 A beheer grafiek word gebruik om 'n proses te monitor vir die doel van die opsporing van spesiale oorsake van die proses variasie wat kan lei tot 'n laer gehalte proses uitvoer. Die statistiek geplot op 'n kontrole grafiek is gewoonlik gebaseer op monsters (of subgroepe) van N waarnemings wat op 'n gereelde monsterneming tussenposes geneem. Byvoorbeeld, kan 'n voorbeeld van N 4 Waarnemings word elke uur. Daar is egter baie programme waarin die beheer grafiek is gebaseer op individuele waarnemings (N 1) eerder as monsters van N GT 1. In hierdie aansoeke, kan monsters duur, vernietigende, en / of tydrowend, en die monsterneming interval mag relatief lank wees. Dit is nie ongewoon om industriële voorbeelde vind waarin daar net een voorbeeld per skof. In sommige gevalle, byvoorbeeld wanneer 'n instrument word gemonitor vir akkuraatheid en presisie, die verkry vir die monitering waarnemings mag dae of selfs weke uitmekaar wees. In die meeste gevalle waar 'n deurlopende gehalte veranderlike word gemeet, is dit aanvaar dat hierdie veranderlike, sê X. het 'n normale verspreiding. As X is normaal en 'n spesiale oorsaak invloed op die verspreiding van X. dan sal die spesiale oorsaak die gemiddelde, standaardafwyking, of beide en verander. Wanneer monsters van N 1 geneem word, die gewone praktyk is om twee beheer kaarte, een vir die opsporing van veranderinge in en die ander vir die opsporing van veranderinge in gebruik. Die beheer grafiek vir die monitering word gewoonlik gebaseer op die monster middel. Byvoorbeeld, is die Shewhart grafiek gebaseer op die plot die monster middel. Die beheer grafiek vir word gewoonlik gebaseer op 'n mate van binne-monster verspreiding, soos die monster variansie of monster reeks. Byvoorbeeld, is die Shewhart R grafiek gebaseer op die plot die monster reekse. Wanneer individuele waarnemings word geneem, sou 'n grafiek vir die monitering van hierdie individuele waarnemings te gebruik in die plek van die monster middel. Byvoorbeeld, sou die Shewhart X grafiek gebruik word in die plek van die Shewhart grafiek. Monitering is nou moeiliker, maar omdat die gewone binne-monster van verspreiding nie meer van toepassing. So, daar is die kwessie van hoe om te monitor wanneer N 1. 'n tradisionele keuse is om 'n grafiek op die bewegende reeks (MNR), wat is die reeks van opeenvolgende individuele waarnemings baseer, maar daar is nou 'n aansienlike bewyse dat daar min of geen voordeel vir die gebruik van die Shewhart MR grafiek wanneer 'n Shewhart X grafiek vir word ook gebruik word (sien bv Nelson (1982), gemsbokke doen en Schurink (1993), Rigdon, Cruthis, en Champ (1994), Albin, Kang , en Shea (1997), en Stoumbos en Reynolds (2000)). Shewhart kaarte is wyd gebruik word vir die proses beheer, en hulle is doeltreffend vir die opsporing van groot veranderinge in die proses parameters kan egter 'n Shewhart grafiek 'n baie lang tyd neem om 'n klein aanhoudende verskuiwing in 'n proses parameter op te spoor. Die vermoë om kleiner parameter skofte te spoor verbeter kan word deur die gebruik van 'n tabel gebaseer op 'n statistiek wat inligting uit die verlede monsters sluit benewens huidige monsters. Byvoorbeeld, is die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) grafiek gebaseer op 'n geweegde gemiddelde van die huidige en verlede monster statistieke, en die kumulatiewe bedrag (CUSUM) grafiek is gebaseer op 'n bedrag van huidige en vorige voorbeeld statistieke. Wanneer individuele waarnemings word geneem by wyd gespasieerde tussenposes, daar is relatief min data van die proses, sodat die gebruik van 'n tabel soos die EWMA grafiek of die CUSUM grafiek sal doeltreffende gebruik van die skaars data verskaf. 'N nuttige benadering tot die verbetering van die vermoë om te verander op te spoor, is om 'n veranderlike monsterneming interval (VSI) beheer grafiek in plaas van die tradisionele vaste monsterneming interval (FSI) beheer grafiek te gebruik. In 'n VSI beheer grafiek, is die monsters interval gewissel as 'n funksie van die beheer statistiek. 'N Kort voorbeeld interval gebruik word wanneer daar 'n aanduiding dat 'n proses parameter kan verander, en 'n lang monsterneming interval gebruik word indien daar geen aanduiding van 'n parameter verander. Die meeste werk op die ontwikkeling van VSI beheer kaarte is reeds vir die probleem van monitering (sien, byvoorbeeld Reynolds Amin, Arnold, en Nachlas (1988), Reynolds, Amin, en Arnold (1990), en Reynolds (1996a, b), en Stoumbos en Reynolds (1996, 1997, 2001)). Baie min werk gedoen op VSI kaarte vir die monitering en. Chengular, Arnold, en Reynolds (1989) beskou VSI Shewhart kaarte vir die monitering en wanneer monsters van N 1 geneem word. Samma en Amin (1993) beskou die prestasie van 'n enkele VSI EWMA grafiek wat gebruik kan word om te monitor en. Ons het twee hoofdoelwitte in hierdie vraestel. Die eerste doel is om verskeie kombinasies van Shewhart en EWMA kaarte oorweeg ten einde te bepaal watter kombinasies mees doeltreffende vir die opsporing van verskuiwings in en / of wanneer enkele waarnemings word geneem is. Ons wys dat daar baie beter alternatiewe as die tradisionele benadering van die gebruik van die X en MR kaarte. Die tweede doel is om aan te toon hoe die gebruik van die funksie VSI aansienlike bykomende verbeterings kan bied in die vermoë om parameter skofte te spoor. April 2001 Deel 33 Nommer 2Science en Onderwys Publishing Dit is voor die hand liggend dat die ACFs in (1.4) en die een in (1.8) al afgesny nadat lag twee. Dit is 'n aanduiding van die feit dat 'n bewegende gemiddelde proses van orde twee en 'n suiwer skuins bilinear tydreekse proses van orde twee soortgelyke outokorrelasie strukture. As gevolg hiervan, is daar 'n moontlikheid van misclassifying n suiwer skuins bilinear proses van orde twee as 'n bewegende gemiddelde proses van orde twee. Die gemak waarmee lineêre modelle is toegerus en die praktyk te benader nie-lineêre modelle deur lineêre modelle kan ook veroorsaak dat misspecification van die lineêre suiwer skuins bilinear proses van orde twee. Uit die voorafgaande is dit noodsaaklik om die statistiese implikasies van die bogenoemde model foutieve classificatie ondersoek. In hierdie verband, sal ons fokus op die boete funksie wat verband hou met foutieve classificatie van 'n PDB (2) proses as 'n MA (2) proses. 2. Verband tussen die parameters van die Suiwer Diagonal bilinear Proses van Orde Twee en bewegende gemiddelde Proses van Orde Twee Nadat opgemerk dat die bewegende gemiddelde proses van orde twee en suiwer skuins bilinear proses van orde twee soortgelyke outokorrelasie strukture, dit is die moeite werd om te lei die verhouding tussen die parameters van die twee modelle. Hierdie verhoudings sal ons help om die boete funksie te verkry vir misclassifying die lineêre model as die mededingende lineêre model. Die metode van momente wat behels die gelykstelling van die eerste en tweede momente van die suiwer skuins bilinear model die ooreenstemmende oomblikke van die nie nul bewegende gemiddelde proses van orde twee sal gebruik word vir hierdie doel. Wat gelyk middel, ons het gelyk is afwykings, kry ons die lig van die volledige tabel met 2129 stelle waardes, kan ons sien dat die straf funksie vir foutieve classificatie van 'n PDB (2) proses as 'n MA (2) proses (P) neem op positiewe waardes vir alle waardes van, /. /. Die positiewe waarde van die straf vir foutieve classificatie van 'n PDB (2) proses as 'n MA (2) proses toon dat hierdie foutieve classificatie lei tot toename in variansie van die foute. Hierdie bevinding is dit eens met die resultate verkry deur 6 ten opsigte van foutieve classificatie van 'n PDB (1) proses as 'n MA (1) proses resultate. Vir voorspellende doeleindes, moet ons die verhouding tussen P en / vind. Eerstens, stip ons P teen elk van /. Figuur 1 toon die plot van P teen. Tabel 1. Boetes vir verskeie Waardes parameters van MA (2) Proses en PDB (2) Proses Die p-waarde van 0.00 in die tabel 3 impliseer dat die toegeruste regressiemodel is geskik vir die beskrywing van die verhouding tussen P en /. 4. Gevolgtrekking In hierdie studie, het ons vasgestel die effek van misclassifying n suiwer skuins bilinear proses van orde twee as 'n bewegende gemiddelde proses van orde twee. 'N Boete funksie is gedefinieer en is gebruik om boetes vir foutieve classificatie van die suiwer skuins bilinear proses van orde twee as die bewegende gemiddelde proses van orde twee op grond van verskeie stelle waardes van die parameters van die twee prosesse te bereken. Die bereken boetes aanvaar positiewe waardes. Dit aangedui toename in foutvariansie weens foutieve classificatie van suiwer skuins bilinear proses van orde twee as 'n bewegende gemiddelde proses van orde twee. 'N Kwadratiese regressiemodel is geskik vir die voorspelling van die boetes wat gebaseer is op die grense van die suiwer skuins bilinear proses van orde twee gevind. Verwysings Bessels, S. (2006). Een stap verder as die oplosbare vergelyking. www. staff. science. uu. nc//AfstudeerscriptieSanderBessels. pdf (Hierdie webwerf besoek in Junie 2013). Box, G. E. P. Jenkins, G. M. en Reinsel, G. C. (1994). Tydreeksanalise: Vooruitskatting en beheer. 3de uitgawe. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J.